Resolvendo um sudoku

Lógica simples
Não há um lugar certo para começar um sudoku. Você pode fechar os olhos e colocar o dedo no quebra-cabeças, começar ali e aquele lugar é tão certo quanto qualquer outro. Provavelmente o lugar mais lógico para começar, entretanto, é uma linha, coluna ou caixa que já tenha números. Vamos dar uma olhada no quebra-cabeças da página anterior:

O livro "Book of Sudoku 3", de Michael Mepham, o classifica como "fácil"

As colunas 4 e 6 têm, cada uma, seis números preenchidos. Vamos começar o quebra-cabeças na coluna 4, que já tem os números 1, 3, 4, 5, 8 e 9.

Para ter apenas um número de 1 a 9, teremos que colocar o número 2, 6 e 7 na coluna 4, mas não podemos apenas colocá-los em qualquer lugar: cada um tem seu lugar específico na resposta do quebra-cabeças. Onde vai cada número? Para descobrir, precisamos olhar para as linhas e caixas que interagem com a coluna 4. Veja o quadrado vazio na linha 3, coluna 4 (3, 4) e a linha e caixa que interagem com ele:

Para preencher o quadrado vazio da linha 3, coluna 4, vamos dar uma olhada na coluna 4, linha 3 e caixa 2

A abordagem "lógica simples" do sudoku exige apenas análise visual e funciona assim: o número 2 pode ir no quadrado vazio? Não, porque a caixa 2 já tem um número 2 e ela só pode ter um de cada número. O número 7 pode? A linha 3 já tem um número 7, portanto, não é possível colocar outro número 7 lá também. Isso nos leva ao número 6. Nem a linha 3 nem a caixa 2 tem um número 6, então sabemos que o número 6 é certo para aquele quadrado. Resolvemos nosso primeiro número!

Agora vamos resolver o restante da coluna 4, que ainda precisa dos números 2 e 7. O quadrado vazio na 5, 4 interage com a linha e caixa 5 e o quadrado vazio na 7, 4 interage com a linha 7 e caixa 8.

Uma vez que a caixa 5 já tem o número 7, não podemos colocá-lo no quadrado 5, 4. Sabemos, portanto, que o número 2 vai no 5, 4 e o número 7 no 7, 4.

Resolvemos toda a coluna 4 e usamos apenas a simples lógica para tanto. Uma vez que este é um quebra-cabeças fácil, poderíamos resolver boa parte dele desta forma, mas nem sempre é tão fácil. Seguem estratégias que podemos usar quando as soluções não são tão óbvias: tudo começa com pequenas marcas de lápis.

Números possíveis
Escrever a lápis as possíveis soluções dos quadrados vazios torna-se crucial conforme o sudoku vai ficando mais difícil, mas você não vai adivinhar quando tem que escrever. Você apenas listará as soluções possíveis. Não se deve adivinhar no sudoku: isso bagunçaria o quebra-cabeças todo, de forma que você teria que começar tudo outra vez, porque tudo está interconectado.

Escrevendo todos os números possíveis para cada quadrado de uma dada linha, coluna ou caixa, podemos usar certas estratégias para resolver a seção. Vamos dar uma olhada na linha 7, que tem quatro quadrados vazios e precisa dos números 4, 5, 6 e 9.

Escreveremos todos os números que poderiam resolver cada quadrado vazio respectivamente. Entre os números 4, 5, 6 e 9, qual poderia resolver o quadrado na 7, 2? O número 4 não pode, porque a coluna 2 já tem um número 4. O número 5 é uma possibilidade, porque nem a linha 2 nem a caixa 7 tem um número 5. O número 6 está fora porque a caixa 7 já tem um número 6. O número 9 poderia ir lá, porque tanto a linha 2 quanto a caixa 7 precisam dele. Escreveremos, então 5, 9 para o quadrado:

Usando o mesmo processo para o quadrado na 7, 5, podemos eliminar os números 4 e 9 (a caixa já tem um de cada número destes) e escrever os números 5 e 6. Para o quadrado na 7, 6, podemos escrever os números 5 e 6, e para o quadrado na 7, 8, qualquer um dos números serviria.

Ao olhar para os números que você escreveu, notará duas coisas: a primeira é que dois dos quadrados têm o mesmo par de números (e apenas estes dois números) e a segunda é que o número 4 aparece apenas uma vez. Vamos começar com o número 4, que aparece no quadrado 7, 8. Usando o que chamaremos de estratégia da "ocorrência única", sabemos que se o único lugar que o número 4 pode ir é no 7, 8, teremos resolvido aquele quadrado, porque a linha 7 precisa de um número 4. Agora a linha 7 tem a seguinte aparência:

Vamos dar uma olhada agora no par repetido: ambos 5 e 6 (e apenas 5 e 6) podem ir nos quadrados 7, 5 e 7, 6. O que temos aqui é um conjunto de pares compatíveis. O número 5 deve ir em um daqueles dois quadrados e o 6 em um daqueles dois quadrados. Usando a estratégia pares compatíveis, podemos agora eliminar o número 5 do quadrado na 7, 2, porque sabemos que ele não vai lá. Resolvemos outro quadrado:

Falando nisso, a estratégia de eliminação "pares compatíveis" também funciona com "trios compatíveis", em que você tem três quadrados com o mesmo trio de números e apenas aquele trio de números em cada quadrado.

Do que nós escrevemos até agora, ainda não sabemos em qual quadrado ficará o número 5 e em qual ficará o número 6, portanto, escreveremos mais alguns números. Vamos ver o que podemos fazer com a caixa 8, que tem quatro quadrados vazios e precisa dos números 1, 2, 5 e 6.

Dois daqueles quadrados já estão escritos com um par compatível 5 e 6, então podemos eliminar os números 5 e 6 como possíveis soluções para as outras caixas. Isto nos leva aos números 1 e 2. Qualquer um destes números poderia resolver o quadrado na 8, 5 (nem a linha 8 nem a coluna 5 tem o número 1 ou 2), mas a linha 9 tem um número 2, então, vamos escrever o número 2 para o quadrado 9, 5. Eis o que conseguimos:

Percebeu alguma coisa? Há apenas um número no quadrado 9, 5. Usando o que Mepham apelidou de estratégia do número isolado, provavelmente a estratégia mais simples do sudoku, sabemos que o número 1 é a solução para o quadrado 9, 5 e, uma vez que o número 1 para a caixa 8 está no 9, 5, podemos eliminar o número 1 que foi escrito no quadrado 8, 5, sobrando apenas o número 2. Temos outro quadrado resolvido.

Ainda não sabemos, porém, a posição correta dos números 5 e 6. Resolver a coluna 6 nos dirá qual número resolve o quadrado 7, 6. Temos três quadrados vazios na coluna 6, um dos quais já tem escritas todas suas possíveis soluções:

A coluna 6 precisa dos números 1, 5 e 6. Para o quadrado na 3, 6, os números 1 e 5 são possíveis (a linha 3 já tem o número 6). Para o quadrado na 5, 6, a única solução possível é o número 6, porque a caixa 5 já tem os números 1 e 5.

Sabemos, então, que a solução no 7, 6 tem que ser o número 5, a solução no 3, 6 tem que ser o número 1 e a solução no 7, 5 tem que ser o número 6.

Devido à interação entre as linhas, colunas e caixas ser o ponto principal no sudoku, resolver um único quadrado pode mostrar imediatamente suas outras cinco soluções. Até agora usamos a lógica simples e procuramos números para quadrados fornecidos. Na próxima seção, usaremos uma outra abordagem: procurar por quadrados para um número dado.

Gerando o sudoku: matemática envolvida Os quebra-cabeças sudoku são computadorizados e há bastante matemática envolvida no processo. Uma "rede" de sudoku é um tipo de Latin square, um objeto matemático que consiste em formas de números (símbolos ou letras) organizados na forma de um quadrado com cada número aparecendo apenas uma vez em cada linha e coluna de todo o quadrado. Para um Latin square que tenha nove números, as possíveis redes de número que podem ser geradas são 5.524.751.496.156.892.842.531.225.600, mas uma vez que a encarnação sudoku do Latin square de nove números adiciona caixas 3x3 a esta mistura, o número de grades sudoku possíveis é simplesmente 6.670.903.752.021.072.936.960. Programas de computador analisam as possibilidades e criam grades de sudoku e outras baseadas no algorítimo anteriormente preparado que determina a dificuldade do quebra-cabeças.